Ahora vamos a hacer un ejercicio en el que vamos a trabajar varios conceptos que hemos visto en las explicaciones. Recuerda que siempre puedes volver a leer las explicaciones o que puedes preguntarnos lo que quieras en los comentarios.
Ejercicio. Vamos a analizar la validez de la prueba de hemorragia fuera de la menstruación para detectar el cáncer de cérvix. 140 mujeres han pasado por la consulta del ginecólogo. Realizando el estándar áureo del test de Papanicolau se han encontrado 40 casos de cáncer de cérvix de los que un 75% han presentado hemorragia. Además, la especificidad es de 98,8% (E = 98,8%).
Completa la tabla de contingencia
¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
¿Qué esperas con esa prevalencia?
Calcula los valores de VP+ y VP- y razona la respuesta
Calcula los valores de RV+ y RV- y razona la respuesta
Calcula el índice de Youden. ¿Qué te dice ésta prueba?
¿Qué te parece ésta prueba?
Lo primero que debemos hacer es construir una tabla de contingencia para empezar a responder a preguntas que se nos plantean al hacer pruebas diagnósticas. Para ellos, sabemos que de las 140 pacientes 40 tienen cáncer de cérvix y por lo tanto, las 100 restantes no tienen cáncer (sanas).
Entre las 40 mujeres con cáncer de cérvix sabemos que el 75% han presentado hemorragia, es decir, representan a los verdaderos positivos (VP), ya que si fuésemos a realizar una prueba de hemorragia únicamente esas mujeres recibirán un diagnóstico correcto entre las enfermas de cáncer de cérvix. Por lo tanto, el 75% hace referencia a la sensibilidad:
S = VP/(VP+FN) = 0,75
Por lo tanto, sabiendo que VP + FN = 40 (son las mujeres con cáncer) podemos despejar la formula de arriba como:
VP = 0,75 · (VP+FN) = 0,75 · 40 = 30
Por tanto, tenemos 30 verdaderos positivos, 30 mujeres que tienen cáncer y han dado positivo en la prueba de hemorragia.
Para calcular las mujeres sin hemorragia que tienen cáncer de cérvix (FN) solo tenemos que restar 30 a 40.
FN = 40 - 30 = 10
Por tanto, tenemos 10 falsos negativos, 10 mujeres que tienen cáncer pero han dado negativo en la prueba de hemorragia.
Para seguir rellenando la tabla vamos a utilizar la especificidad que hace referencia a las 100 mujeres sanas, E = 98,8%, y utilizando la fórmula:
E = VN/(VN+FP) = 0,988
Podemos despejar los verdaderos negativos VN de esta forma:
VN = E · (VN+FP) = 100 · 0,988 = 98,8
Por tanto, tenemos 99 verdaderos negativos, 99 mujeres que no tiene cáncer, son sanas, y han dado negativo en la prueba.
Para calcular las mujeres con hemorragia que no tienen cáncer (FP) solo tenemos que resto 99 a 100
FP = 100 - 99 = 1
Por tanto, tenemos 1 falso positivo, 1 mujer que no tiene cáncer, es sana, pero ha dado positivo en la prueba de hemorragia.
Ahora solo nos queda sumar los valores de cada fila, y la tabla nos quedará algo así:
¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
La prevalencia, que es la probabilidad de ser enfermo en una población, se calcula de esta forma:
Mujeres con cáncer / total de mujeres = 40/140 = 2/7
Es decir, 2 de cada 7 mujeres tienen cáncer de cérvix
¿Qué esperas con esa prevalencia?
Cuanto más frecuente sea la enfermedad de un individuo, un individuo cuyo resultado es positivo será más probable que sufra la enfermedad.
Calcula los valores de VP+ y VP- y razona la respuesta
Todos los datos necesarios para calcular los valores predictivos, VP+ y VP-, están en la tabla de contingencia. Antes de hacer los cálculos, recordamos que es cada término:
Valor predictivo positivo: Probabilidad de tener la condición (ej. Enfermedad) en el caso de obtener un resultado positivo.
Valor predictivo negativo: Probabilidad de no tener la condición o enfermedad si se obtiene un resultado negativo en la prueba.
Si pasamos a hacer los cálculos, vemos que dan:
VP+ = VP/(VP+FP) = 30/(30+1) = 0,968
Como el VP+ es casi 1, es muy probable que si una mujer da positivo en la prueba de hemorragia tenga cáncer.
VP- = VN/(VN+FN) = 99/(99+10) = 0,908
El VP- es cercano a 1 por lo que en el caso de dar negativo en la prueba, lo más probable es que la mujer no tenga cáncer. Sin embargo, casi un 10% de las pruebas negativas serán de mujeres con cáncer (falsos negativos)
Calcula los valores de RV+ y RV- y razona la respuesta
Razón de verosimilitud positiva (RV+): nos indica cuántas veces es más probable que el test de positivo en las mujeres con cáncer que en las que no tienen cáncer.
Razón de verosimilitud negativa (RV-): nos indica cuántas veces es más probable que el test de negativo en las mujeres con cáncer que en las que no tienen cáncer.
Para poder calcular RV+ y RV- necesitamos tener primero los valores de la sensibilidad (S) y de la especificidad (E). La especificidad (E) nos la dan directamente en el enunciado. La sensibilidad también nos la dan, pero algo más discreta. La sensibilidad es el 75%, ya que se refiere a las mujeres que tienen cáncer y que han dado positivo en la prueba, es decir los verdaderos positivos.
También podríamos calcularla con los datos de la tabla:
S = 30/(30+10) = 0,75
Entonces, podemos pasar a calcular los valores de las razones verosimilitud.
RV+ = S/(1-E) = 0,75/(1-0,988) = 62,5
Por tanto, es casi 63 veces más probable que el test de positivo en una mujer con cáncer que en una mujer sin cáncer
RV- = (1-S)/E = (1-0,75)/0,988 = 0,253
Por tanto, es 0,253 veces más probable que el test de negativo en una mujer con cáncer que en una mujer sin cáncer. O lo que es lo mismo, es casi 4 veces más probable que el test de negativo en una mujer sin cáncer que en una mujer con cáncer.
Calcula el índice de Youden. ¿Qué te dice ésta prueba?
Como hemos explicado en el post ¿Cuándo se si estoy enfermo? la validez de una prueba se puede determinar si calculamos el índice de Youden. Para ello, debemos tener los valores de S y E. Por lo tanto, utilizando la fórmula
Índice de Youden = S + (E-1) = 0,75 + (0,988-1) = 0,738
Cuanto más cercano es este valor a 1, quiere decir que la prueba es mejor. En este caso, la prueba no se acerca demasiado a 1 por lo que no sería muy válida o tan buena.
¿Qué te parece ésta prueba?
Si nos fijamos en los valores de especificidad y de sensibilidad. Al tener una alta especificidad (98,8%) vamos a conseguir detectar muy bien a las mujeres sin cáncer, vamos a tener muy pocos falsos positivos. Por el lado de la especificidad, al ser más baja (75%), vamos a detectar bien a las mujeres con cáncer pero también vamos a dejar sin detectar a algunas que tienen, es decir, vamos a tener un número importante de falsos negativos. Por tanto la prueba no es muy buena ya que vamos a dejar a mujeres sin diagnosticar y que no van a poder tener un tratamiento, habría que realizar otra prueba adicional.
Si nos fijamos en el valor del índice de Youden, vemos que no es un número demasiado bajo, pero está un poco lejos de 1 por lo que no es una prueba muy buena.
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