Ejercicio. Para la detección del SIDA se realizan pruebas muy válidas, con valores de S y E de 99,5%. Consideremos que este test se realiza en la población gallega (2.800.000 ciudadanos). Si asumimos que en Galicia los casos de SIDA son 6000 y que el test ha dado resultado positivo en 19.940 casos:
Para continuar hablando de validación diagnóstica vamos a resolver y a comentar un caso para la detección del SIDA. En el siguiente enunciado se plantea lo siguiente.
Ejercicio. Para la detección del SIDA se realizan pruebas muy válidas, con valores de sensibilidad (S) y especificidad (E) de 99,5%. Consideremos que este test se realiza en la población gallega (2800000 ciudadanos). Si asumimos que en Galicia los casos de SIDA son 6000 y que el test ha dado resultado positivo en 19940 casos:
- Completa la tabla de contingencia
- ¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
- ¿Qué esperas con esa prevalencia?
- Calcula los valores de VP+ y VP-
- ¿Qué propuesta realizarías?
Completa la tabla de contingencia
Primero para resolver el ejercicio tendremos que plantear los datos que tenemos para crear lo que sería la tabla de contingencia para poder empezar a responder las preguntas que nos plantea el caso.
La sensibilidad es 99,5% y la especificidad 99,5%, de igual manera. Sabiendo esto podemos calcular los verdaderos positivos, los verdaderos negativos, los falsos negativos y los falsos positivos que son los datos que contiene nuestra tabla.
Recopilamos los datos para trabaja más fácilmente:
Sensibilidad de las pruebas (S): 99,5%
Especificidad de las pruebas (E): 99,5%
1994 casos de test que han dado positivos. Los casos positivos en el test se corresponden a los verdaderos positivos y a los falsos positivos. 19940 = VP + FP
6000 casos de SIDA que hay en la población de Galicia. Este dato corresponde a todas las personas enfermas, a los verdaderos positivos y a los falsos negativos. 6000 = VP + FN
Primero, utilizando la sensibilidad y el total de enfermos podemos obtener los verdaderos positivos. Para ello multiplicamos 6000 que son los casos de SIDA, dato que sí tenemos y que relacionamos con la suma de los verdaderos positivos y los falsos negativos. Por lo tanto, este valor 6000 lo multiplicaremos por la sensibilidad que también tenemos 0.995, obteniendo así los verdaderos positivos 5970.
S = VP/(VP+FN) = 0,995 → VP = (VP+FN)·S → VP = 6000·0,995 = 5970
Con los verdaderos positivos y el total de enfermos podemos calcular los falsos negativos:
VP + FN = Total enfermos → FN = 6000 - 5970 = 30
En segundo lugar, utilizando la especificidad y total de sanos podemos obtener los verdaderos negativos. El total de sanos lo conseguimos restando los 6000 enfermos al total de la población.
E = VN/(VN+FP) = 0,995 → VN = (VN+FP)·E → VN = 2794000·0,995 = 2780030
Con los verdaderos negativos y el total de sanos podemos calcular los falsos positivos:
VN + FP = Total sanos → FP = 2794000 - 2780030 = 13970
Con todos los datos completamos la tabla de contigencia:
Después de haber completado nuestra tabla de contingencia, podemos responder bien a las siguientes preguntas que se nos plantean.
¿La prueba es válida? ¿Por qué?
La validez de una prueba, tal como hemos mencionado en las explicaciones se calcula con el índice de Youden, por lo que vamos a ello, siguiendo de nuevo la siguiente fórmula. Para seguirla necesitaremos de nuevo los valores de especificidad (E) y los de sensibilidad (S).
Youden = S + (E-1) → Y= 0,995 + (0,995-1) → YI = 0,99
El índice de Youden es prácticamente 1 por lo que es una prueba muy buena, casi perfecta.
¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
La prevalencia, como se ha explicado es el número de enfermos que hay en esa población, por lo tanto utilizando de nuevo la fórmula siguiente.
Prevalencia = (Casos de SIDA)/Población total = 3/1400, de esta fracción podemos sacar que 3 de cada 1400 personas tendrán SIDA
¿Qué esperas con esa prevalencia?
Con esta prevalencia esperamos que pocos individuos esten afectados por esta enfermedad y la consideraremos una enfermedad rara. Al tener una prevalencia muy baja dar positivo es raro y por tanto tendremos bastantes falsos positivos. La mayoría de los negativos serán verdaderos negativos.
Calcula los valores de VP+ y VP-
Los valores predictivos positivos y predictivos negativos se usan para ver si realmente los positivos son enfermos y los negativos sanos una vez se ha realizado la prueba. Nos dan seguridad en relación con la prueba diagnóstica.
Primero calcularemos los verdaderos positivos predictivos utilizando los verdaderos positivos y los falsos positivos
VP+ =VP/(VP+FP) = 5970/(5970+13970) = 0,2993 → 29,93%
En el caso de tener una prueba positiva la probabilidad de estar enfermo es de 0,2993
En segundo lugar, los valores negativos predictivos los calcularemos con la suma de verdaderos negativos y falsos positivos.
VP- =VN/(VN+FN) = 2780030/(2780030+30) = 0,9999 → 99,99%
En el caso de tener una prueba negativa, la probabilidad de realmente no estar enfermo es de 0,9999
- ¿Qué propuesta realizarías?
Con los resultados que hemos ido obteniendo a lo largo del ejercicio podemos decir que la prueba detecta muy bien a aquellos que no tienen la enfermedad. Sin embargo, en el caso de aquellos que tienen un resultado positivo, la mayoría van a ser sanos. Por tanto, la propuesta sería que, en el caso de los individuos que dan positivo, se podrían realizar otras pruebas para confirmar la enfermedad.
Para seguir introduciéndonos en la validación diagnóstica, vamos a continuar con otro ejemplo similar al anterior pero con diferentes valores, por lo que vamos a continuar con la segunda parte del segundo ejercicio de esta entrada del SIDA.
Ejercicio. En este caso se realiza un test para detectar el SIDA también en la población gallega, con unos valores de S y E del 99,5%. Esta vez el test se ha hecho sólo con una parte de la población que está en riesgo de padecer la enfermedad (20979 personas). Los casos de SIDA positivos son 6000. Completa la tabla de contingencia.
- Completa la tabla de contingencia
- ¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
- ¿Qué esperas con esa prevalencia?
- Calcula los valores de VP+ y VP- y razona la respuesta
- Calcula los valores de RV+ y RV- y razona la respuesta
- Calcula el índice de Youden. ¿Qué te dice ésta prueba?
- ¿Qué propuesta realizarías?
Para empezar con el desarrollo del ejercicio necesitamos nuevamente la tabla de contingencia.
- Completa la tabla de contingencia
Completamos con los datos que nos ofrece nuestro enunciado. Los casos de SIDA enfermos son 6000 individuos, como en el caso anterior. Utilizamos la sensibilidad y la especificidad, que también es la misma que de antes
Datos para calcular la tabla:
Sensibilidad (S) = 99,5%
S = VP/(VP+FN) = 0,995 → VP = 6000 · 0,995 = 5970 verdaderos positivos
Especificidad (E) = 99,5%
E = VN/(VN+FP) = 0,995 → VN = 14979 · 0,995 = 14904 verdaderos negativos
Casos de SIDA: 6000
Total enfermos = VP + FN → FN = 6000 - 5970 = 30 falsos negativos
Total sanos = VN + FP → FP = 14979 - 14904 = 75 falsos positivos
Con todos los datos, la tabla de contingencia queda así:
Una vez que ya la hemos calculado podremos responder específicamente las preguntas que nos hacen.
- ¿Cuál es la prevalencia? Razona la respuesta
La prevalencia será la misma que en el ejercicio anterior, ya que se calcula con la población total y en este caso solo estamos usando una parte de la población que está en riesgo de padecer la enfermedad.
Prevalencia = 3/1400
- ¿Qué esperas con esa prevalencia?
Sería como en el caso anterior, es decir que si la enfermedad afecta a tan poca proporción de individuos sería la consideraremos rara. Al tener una prevalencia muy baja dar positivo es raro y por tanto tendremos bastantes falsos positivos. La mayoría de los negativos serán verdaderos negativos.
- Calcula los valores de VP+ y VP- y razona la respuesta
Los valores predictivos se calculan para darnos seguridad en la prueba diagnóstica y están relacionados con la prevalencia en la población. Estos valores nos miden si un resultado positivo es realmente un enfermo y si un resultado negativo es sano.
- Primero en el caso del positivo dividiremos los verdaderos positivos, dato de la tabla de contingencia entre la suma de los verdaderos positivos de nuevo más los falsos positivos.
VP+ = VP/(VP+FP) = 5970/(5970+75) = 0,98759
- En segundo lugar, cogeremos los verdaderos negativos y los dividiremos entre la suma de estos más los falsos negativos, también todos datos calculados de la tabla.
VP- = VN/(VN+FN) = 14904/(14904+30) = 0,9979
- Calcula los valores de RV+ y RV- y razona la respuesta
-La razón de verosimilitud positiva (RV+) nos indica cuántas veces es más probable que el test de positivo en los individuos enfermos que en los sanos. Este valor es 199, muy grande, por lo que va a ser muy probable que la prueba de positivo en un individuo enfermo. Además, es mayor que 10 por lo que es una prueba válida para detectar los verdaderos positivos
RV+= S/(1-E) = 0,995/(1-0,995)= 199
-La razón de verosimilitud negativa (RV-) nos indica cuántas veces es más probable que el test de negativo en los individuos enfermos que en los sanos. Este valor es 0,005, muy pequeño, por lo que va a ser muy poco probable que la prueba de negativo en un individuo que esté enfermo. Además, es menor de 0,1 por lo que es un prueba válida para evitar los falsos negativos.
RV-= (1-S)/E= (1-0,995)/0,995= 0,0050
- Calcula el índice de Youden. ¿Qué te dice ésta prueba?
Índice de Youden = S + (E-1) = 0,995 + (0,995-1) = 1
El índice de Youden es un indicador de la validez de una prueba de diagnóstico Dependiendo del valor, nos va a decir cómo de buena es una prueba. Como nos da 1 podemos decir que la prueba es muy buena, prácticamente ideal, ya que cuanto más se acerque a 1 mejor es la prueba.
- ¿Qué propuesta realizarías?
La prueba detecta muy bien tanto aquellos que no tienen la enfermedad como los que sí la poseen por lo que podríamos usar únicamente esta prueba para detectar de forma directa la enfermedad. Si que es cierto que hemos obtenido un índice de Youden mayor porque hemos disminuido a las personas sanas y así reducimos el número de falsos positivos. Lo ideal sería, como son personas de riesgo, realizar otra prueba al cabo de un tiempo.
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